Ângulos notáveis

Ângulos que se destacam na trigonometria

Os ângulos notáveis (30°, 45° e 60°) recebem essa de nominação devido a sua importância na Geometria, principalmente na Trigonometria e nos cálculos que envolvem as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente).

Veja abaixo as orientação para construção da tabela dos ângulos notáveis:

Ângulos notáveis. (Foto: Educa Mais Brasil)

Como já dito, os ângulos notáveis são aplicados frequentemente em cálculos trigonométricos. Os quais, frequentemente, apropria-se do triângulo retângulo, uma das figuras mais importantes da trigonometria.

O triângulo retângulo é formado por um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos (menores que 90°). Além disso, ele possui três lados que podem ser identificados da seguinte forma:

• Hipotenusa: lado maior e oposto ao ângulo de 90°;

• Cateto adjacente: lado próximo ao ângulo de 90°;

• Cateto oposto: lado contrário ao ângulo de 90°.

As divisões entre as medidas de dois lados do triângulo retângulo originam as conhecidas razões trigonométricas:

• Seno (sen) = cateto oposto/hipotenusa;

• Cosseno (Cos) = cateto adjacente/hipotenusa;

• Tangente (Tg) = cateto oposto/cateto adjacente ou seno/cosseno.

As razões trigonométricas também podem ser representadas graficamente no círculo trigonométrico.

Demonstração ângulos notáveis

Para cada ângulo existe um valor de seno, cosseno e tangente. Os valores ângulos notáveis podem ser encontrados a partir de um triângulo equilátero - polígono com todos os lados iguais e ângulos que somam 180°.

Triângulo equilátero. (Foto: Educa Mais Brasil)

O objetivo é encontrar o seno30º da imagem acima. Para tal, é necessário traçar a altura desse triângulo, que corresponde a bissetriz do ângulo A e a mediatriz da base BC. Deste modo, basta aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo ADC:

Cálculo da altura.

O seno de 30° corresponde a divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Do mesmo modo, que o seno de 60° também é a divisão entre cateto oposto e a hipotenusa. Logo, temos:

Cálculo do seno de 30°.

Tabela trigonometria: 1° a 90°

A tabela trigonométrica é ferramenta criada com objetivo de auxiliar nos cálculos trigonométricos. Ela é composta pelos valores dos ângulos de seno, cosseno e tangente. Veja abaixo os valores para os ângulos de 1° a 90°, incluindo os ângulos notáveis:

Ângulos em Graus	Seno	Cosseno	Tangente
1°	0,0175	0,9998	0,0175
2°	0,0349	0,9994	0,0349
3°	0,0523	0,9986	0,0524
4°	0,0698	0,9976	0,0699
5°	0,0872	0,9962	0,0875
6°	0,1045	0,9945	0,1051
7°	0,1219	0,9925	0,1228
8°	0,1392	0,9903	0,1405
9°	0,1564	0,9877	0,1584
10°	0,1736	0,9848	0,1763
11°	0,1908	0,9816	0,1944
12°	0,2079	0,9781	0,2126
13°	0,2250	0,9744	0,2309
14°	0,2419	0,9703	0,2493
15°	0,2588	0,9659	0,2679
16°	0,2756	0,9613	0,2867
17°	0,2924	0,9563	0,3057
18°	0,3090	0,9511	0,3249
19°	0,3256	0,9455	0,3443
20°	0,3420	0,9397	0,3640
21°	0,3584	0,9336	0,3839
22°	0,3746	0,9272	0,4040
23°	0,3907	0,9205	0,4245
24°	0,4067	0,9135	0,4452
25°	0,4226	0,9063	0,4663
26°	0,4384	0,8988	0,4877
27°	0,4540	0,8910	0,5095
28°	0,4695	0,8829	0,5317
29°	0,4848	0,8746	0,5543
30°	0,5000	0,8660	0,5774
31°	0,5150	0,8572	0,6009
32°	0,5299	0,8480	0,6249
33°	0,5446	0,8387	0,6494
34°	0,5592	0,8290	0,6745
35°	0,5736	0,8192	0,7002
36°	0,5878	0,8090	0,7265
37°	0,6018	0,7986	0,7536
38°	0,6157	0,7880	0,7813
39°	0,6293	0,7771	0,8098
40°	0,6428	0,7660	0,8391
41°	0,6561	0,7547	0,8693
42°	0,6691	0,7431	0,9004
43°	0,6820	0,7314	0,9325
44°	0,6947	0,7193	0,9657
45°	0,7071	0,7071	1
46°	0,7193	0,6947	1,0355
47°	0,7314	0,6820	1,0724
48°	0,7431	0,6691	1,1106
49°	0,7547	0,6561	1,1504
50°	0,7660	0,6428	1,1918
51°	0,7771	0,6293	1,2349
52°	0,7880	0,6157	1,2799
53°	0,7986	0,6018	1,3270
54°	0,8090	0,5878	1,3764
55°	0,8192	0,5736	1,4281
56°	0,8290	0,5592	1,4826
57°	0,8387	0,5446	1,5399
58°	0,8480	0,5299	1,6003
59°	0,8572	0,5150	1,6643
60°	0,8660	0,5000	1,7321
61°	0,8746	0,4848	1,8040
62°	0,8829	0,4695	1,8807
63°	0,8910	0,4540	1,9626
64°	0,8988	0,4384	2,0503
65°	0,9063	0,4226	2,1445
66°	0,9135	0,4067	2,2460
67°	0,9205	0,3907	2,3559
68°	0,9272	0,3746	2,4751
69°	0,9336	0,3584	2,6051
70°	0,9397	0,3420	2,7475
71°	0,9455	0,3256	2,9042
72°	0,9511	0,3090	3,0777
73°	0,9563	0,2924	3,2709
74°	0,9613	0,2756	3,4874
75°	0,9659	0,2588	3,7321
76°	0,9703	0,2419	4,0108
77°	0,9744	0,2250	4,3315
78°	0,9781	0,2079	4,7046
79°	0,9816	0,1908	5,1446
80°	0,9848	0,1736	5,6713
81°	0,9877	0,1564	6,3138
82°	0,9903	0,1392	7,1154
83°	0,9925	0,1219	8,1443
84°	0,9945	0,1045	9,5144
85°	0,9962	0,0872	11,4301
86°	0,9976	0,0698	14,3007
87°	0,9986	0,0523	19,0811
88°	0,9994	0,0349	28,6363
89°	0,9998	0,0175	57,2900
90°	1	0	não existe

Ângulos que se destacam na trigonometria

Demonstração ângulos notáveis

Tabela trigonometria: 1° a 90°

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